الگوی فراکتال در طبیعت

ریاضیات مقیاس به زبان فراکتال ها: بزرگ، کوچک و هر آنچه بین آنهاست

بَرخال، فرکتال یا فراکتال (Fractal) ساختار هندسی عجیبی است که با بزرگ کردن هر بخشش به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست می‌آید؛ ساختاری که هر بخشش با کلش همانند است. ساختار جادویی فراکتال ها ذهن آدمی را به شدت درگیر خود می‌کند و شاید به همین دلیل است که در معماری و هندسه، ردپای آنها زیاد به چشم می‌خورد. اما همانطور که در مقاله‌ی زیر خواهیم دید فراکتال ها با بسیاری از بخش‌های زندگی روزمره ما درهم تنیده شده‌اند، از تنفس تا جامعه و قانون قدرت. نوشتار زیر ترجمه‌ی مقاله‌ای با همین عنوان و نوشته میچل نیوبری ( Mitchell Newberry ) استاد فیزیک دانشگاه میشیگان است که اخیرا از وب‌سایت معتبر کانورسیشن منتشر گردیده است. با دیپ‌ ­لوک همراه باشید…

نفس بکشید. با انبساط شش‌هایتان، هوا، ۵۰۰ میلیون آلوئول (کیسه‌های هوایی) را پر می‌کند که هر کدام از آن‌ها، کسری از یک میلیمترند. با عمل بازدم، میلیون‌ها بسته‌ هوایی کوچک، بدون زحمت، از طریق گذرگاه‌های هوایی، به صورت یک نفس بسیار بزرگ‌تر با یکدیگر ادغام می‌شوند. این گذرگاه‌های هوایی فراکتال هستند.

فراکتال‌ها ابزارهایی ریاضی هستند که برای توصیف اشیا و جزئیات آن‌ها در هر مقیاسی به کار می‌روند. ریاضیدانان و فیزیک‌دانانی مانند من نیز، از فراکتال‌ها و مفاهیم مربوطه برای درک چگونگی روند تغییرات اشیا از کوچک به بزرگ استفاده می‌کنند. شما و من، زمانی که درباره‌ی نحوه‌ی تاثیر انتخاب‌هایمان بر جهان فکر می‌کنیم، بین مقیاس‌های بسیار متفاوتی منتقل می‌شویم. آیا این همان تاثیر قهوه‌ی لاته بر تغییرات آب و هوایی است؟ آیا باید من در انتخابات شرکت کنم؟ این ابزارهای ریاضی، برای بدن نیز به کار می‌روند. همانطور که برای بلایای طبیعی، منظره و جامعه نیز به کار می‌روند.الگوی فراکتال در طبیعت

فراکتال‌ ها در همه جا

در سال ۱۹۶۷، ریاضیدانی به نام بنویت ماندل‌ بروت (Benoit Mandelbrot) این سوال را مطرح کرد که: «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟» این یک سوال انحرافی است. پاسخ این سوال، به چگونگی اندازه‌گیری آن بستگی دارد. اگر شما خط ساحلی را از روی نقشه اندازه‌گیری کنید، یک جواب بدست می‌آورید. اما اگر بخواهید در طول ساحل بریتانیا به همراه یک متر چوبی قدم بزنید و آن را اندازه بگیرید، یک جواب کاملا متفاوت بدست خواهید آورد. هر الگوی فراکتال در طبیعت کس که می‌خواهد طول یک مسیر پیاده‌روی را از روی نقشه تخمین بزند، مقیاس تبدیل تصویر را نیز می‌داند. این بدان دلیل است که شش‌ها، خط ساحلی بریتانیا و مسیر پیاده‌روی، همگی دارای یک خصوصیت فراکتالی هستند. طول آن‌ها، تعداد الگوی فراکتال در طبیعت شاخه‌ها یا برخی کمیت‌های دیگر، به مقیاس یا دقتی که برای اندازه‌گیری استفاده کرده‌اید، بستگی دارد.

خط ساحلی، خودهمانند نیز است. یعنی از نسخه‌های کوچک‌تر مشابه خودش ساخته شده است. تمام فندق‌های قرمز، درختان، پوسته‌های حلزون، مناظر، سایه‌های کوه‌ها و شبکه‌ی رودخانه‌ها، همه و همه‌، مشابه نسخه‌های کوچک‌تر خود هستند و دقیقا به این دلیل است که وقتی شما به عکس هوایی یک منظره نگاه می‌کنید، تشخیص مقیاس نقشه که آیا ۵۰ کیلومتر یا ۵۰۰ متر است، سخت به نظر می‌رسد.

شش‌های شما نیز به این دلیل که تمام بدن، هر یک از شاخه‌ها را به خوبی و در نسبت دقیقی درجه‌بندی می‌کند و هر قسمت را کپی کوچک‌تری از قسمت قبلش می‌کند، خودهمانند است. این طراحی پیمانه‌ای، شش‌ها را در هر اندازه‌ای کارآمد می‌کند. یک کودک و یک بزرگسال را در نظر بگیرید، یا یک موش و یا حتی یک وال را. تنها تفاوت بین کوچک و بزرگ در این است که شاخه‌های گذرگاه‌های هوا، چند بار تکرار شده است. خودهمانندی و فراکتالی در هنر و معماری بروز پیدا می‌کند، در کمان طاق‌های آبشارهای رومی و مارپیچ‌های کلیسای گوتیک که تاج‌پوش یا سایبان جنگل را منعکس می‌کند. حتی خوشنویسان چینی، به فراکتالی ابرهای تابستان، ترک‌های دیوار و لکه‌های آبی در محل نشتی ساختمان‌ها نیز در سال ۷۲۲ توجه کرده‌اند.

مقیاس ناوردایی (استقلال از مقیاس، بی‌مقیاسی)

اشیای خودهمانند، مقیاس ناوردا (scale invariance) هستند. به عبارت دیگر، برخی ویژگی‌ها، مانند بازده شش‌ها به اندازه‌ی اشیا بستگی ندارند. به طور مختصر، مقیاس ناوردایی بیان می‌کند که با تغییر مقیاس، چه ویژگی‌هایی تغییر کرده و چه ویژگی‌هایی تغییر نمی‌کنند. لئوناردو داوینچی مشاهده کرد که با رشد و شاخه شاخه شدن درختان، مساحت سطح مقطع کلی درختان تغییر نمی‌کند. به بیان دیگر، از تنه تا سرشاخه‌های کوچک، تعداد و قطر شاخه‌ها با هر مرحله‌ی شاخه‌دهی تغییر می‌کند، اما ضخامت همه‌ی شاخه‌ها بصورت دسته‌ای، ثابت است.

مشاهده‌ی داوینچی، یک مقیاس ناوردایی را بیان می‌کند: برای هر شاخه با شعاع معین، چهار زیر شاخه با شعاع نصف آن الگوی فراکتال در طبیعت وجود دارد. دوره‌ی تناوب یا فرکانس تکرار زمین‌لرزه نیز یک مقیاس ناوردایی مشابه دارد که در سال ۱۹۴۰ مشاهده شد. از جمله بزرگ‌ترین آن‌ها می‌توان به لیسبون ۱۷۵۵ و سان فرانسیسکو ۱۹۸۹ اشاره کرد، اما زلزله‌های بسیار کوچک‌تری هر ساله در کالیفرنیا اتفاق می‌افتد. قانون گوتنبرگ-ریشتر (Gutenberg-Richter) می‌گوید فرکانس تکرار زمین لرزه، به اندازه‌ی زمین لرزه بستگی دارد. پاسخ به طور شگفت‌انگیزی ساده است. یک زلزله با ابعاد ده برابر، معمولا با دوره‌ی تکرار یک دهم آن رخ می‌دهد.

جامعه و قانون قدرت

یک اقتصاددان قرن نوزدهمی، به نام ویلفردو پارتو (Vilfredo Federico Damaso Pareto) که به خاطر قاعده‌ی ۸۰/۲۰ در مبحث کسب و کار شهرت دارد، مشاهده کرد که تعداد خانواده‌هایی با ثروت معین، با میزان دارایی آن‌ها رابطه‌ی عکس دارد و به یک نما یا توان رسید. پارتو، این نما را برای سال‌ها و کشورهای متفاوت اندازه‌گیری کرد و دریافت که این توان حدود ۱.۵ است. توزیع ثروت پارتو، ظاهرا به خاطر نما یا توان، به عنوان قانون قدرت شناخته می‌شود.

هر چیز خودهمانند، یک قانون قدرت متناظر دارد. در مقاله‌ای در ماه آوریل، من و همکارم قانون قدرت متناظری را برای شش‌ها، رگ‌های خونی و درختان بیان کردیم. البته این قانون با قانون قدرت پارتو، تنها با احتساب نسبت‌های معین بین شاخه‌ها، متمایز می‌شود. میزان خوشبختی یا ثروت، با اندازه‌ی شاخه‌های درختان یا رگ‌های خونی یکسان و متناظر است: تعداد کمی تنه‌ی اصلی درخت یا شاخه‌های بزرگ، و شاخه‌های کوچکی که بصورت نمایی بیشتر می‌شود.

تصور پارتو از قاعده‌ی توزیع ثروت، یک قانون طبیعت بود، اما مدل‌های متفاوت بسیاری از سازمان‌های اجتماعی، منجر به توزیع پارتو می‌شود. در حالیکه، جوامع، در نابرابری ثروت به طور متفاوت عمل می‌کنند. توان بزرگ‌تر پارتو، به معنی جامعه‌ی مساوات‌طلب‌تری است. از درک چگونگی تشکیل انسان از سلول‌های کوچک گرفته تا تاثیر ما بر سیاره‌ زمین، خودهمانندی، فراکتالی و مقیاس ناوردایی معمولا به ترجمه‌‌ از یک سطح ساماندهی به سطح دیگر آن کمک می‌کنند.

بعد از مدرسه

نگاه دقیقی به دنیای واقعی اطرافمان نشان می دهد که نظم خاصی بر جهان حاکم است که دلیل آن وجود قوانین ثابت طبیعی در جهان می باشد. در بسیاری از موارد این نظم موجود بصورت الگوهای ریاضی خود را نشان می دهد و در این متن قصد دارم به معرفی این الگوهای ریاضی بپردازم.

تقارن الگویی است که به وفور در جهان یافت می شود. به عنوان مثال می توان به شکل کروی سیارات و ستارگان، تقارن موجود در بدن و صورت انسان و دیگر موجودات زنده، شکل کریستال های معدنی، دانه های برف، گل های گیاهان مختلف و میوه های درختان اشاره نمود.

فراکتال الگوی پیچیده ای است که از تکرار یک الگوی ساده بدست می آید. مثلا تنه ی ضخیم یک درخت را در نظر بگیرید که در بالا تبدیل به سه شاخه ی قطور شده است. اگر هر کدام از آن شاخه های قطور، خودشان به سه شاخه ی کمی باریک تر تبدیل شوند و این الگو چندین بار تکرار شود، در نهایت شما یک درخت با شاخه های فراوان خواهید داشت که در ظاهر شکل پیچیده ای دارد اما در واقع از تکرار همان الگوی ساده ی تبدیل یک شاخه به سه شاخه ایجاد شده است. الگوی فراکتال علاوه بر درختان، در بسیاری از گیاهان و حیوانات نیز دیده می شود مانند گل کلم، سرخس، مرجان دریایی، خزه های دریایی و طرح شاخ بعضی از حیوانات مانند گوزن ها.

شکل های هندسی

اشکال هندسی تقریبا در همه جای طبیعت دیده می شوند. به عنوان مثال می توان به کندوی شش ضلعی زنبور عسل، آشیانه ی مدور پرندگان، طرح کروی دانه های باران، اجرام آسمانی و بسیاری از میوه ها، شکل استوانه ای تنه ی درختان و طرح بیضوی سلول ها اشاره نمود.

موج ها الگوهایی هستند که موجب جابجایی انرژی در طبیعت می شود مانند امواج دریا، امواج باد، امواج مغناطیسی و امواج رادیویی.

شکل مارپیچ در جهان جزو الگوهای رایج است. از شکل بسیاری از کهکشان ها (از جمله کهکشان راه شیری) گرفته تا شکل مارپیچ DNA . همچنین این طرح در بسیاری از گیاهان و موجودات زنده دیده می شود مانند طرح قرار گرفتن بذرهای گل آفتابگردان، مارپیچ گیاه لوبیا و پیچک، پوسته ی حلزون و صدف دریایی، طرح دم طاووس نر، بدن کرم های خاکی و طرح شاخ بعضی از حیوانات مثل قوچ کوهی.

توضیح صفر تا صد هنر نقاشی برخال یا فراکتال آرت

بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. برخال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند.

نام‌گذاری
فرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده‌است که بیانگر یکی از شناسه‌های اصلی برخال -بخش‌شدنی- است. واژه فرکتال به معنای سنگی است که به گونه نامنظم شکسته شده باشد.

پیشنهاد فرهنگستان زبان فارسی الگوی فراکتال در طبیعت
فرهنگستان زبان فارسی که با نام گذاری‌های عجیب معروف است برای هنر فراکتال واژه «برخال» را برگزید که از واژه برخ به معنی بخش و پسوند -ال (مانند چنگال) پدید آمده‌است تا حدودی با واژه فراکتال نیز هم وزن است.

کشف
نمایشگاه هنر ایران: واژه فرکتال در سال 1976 توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوا مندلبرو وارد دنیای ریاضی شد.. مندل برات هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس می‌پژوهید دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود کمتر از زمانی است که مقیاس کوچک‌تر باشد.

ویژگی شکل برخال
– بسیار دور از پیش‌بینی است.
– فرگشت (تکامل) هم‌زمان دارد.
– دارای جایگزینی بهینه است.
– ریشه در قوانین ساده دارد.
– در شکل‌گیری گونه از تکرار بهره‌می‌جوید.
– سامانه‌ای تو در تو است.
– ریختهای اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می‌شوند ولی ریختهای برخال با فرایندهای پویا ساخته می‌شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می‌باشند و رفتار آن‌ها به گذشته بستگی دارد.
– دارای ویژگی خود همانندی است.
– هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده برخال نمی‌شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، برخال نگاره‌ای ریاضی از آشوب است.

هندسه برخال
برخال از دید هندسی به چیزی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:
– دارای ویژگی خودهمانندی باشد یا به انگلیسی self-similar باشد.
– در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
– بعد آن یک عدد صحیح نباشد مثلاً 1٫5

محاسبه بعد برخال‌ها
بعد خط یک، بعد صفحه دو و بعد فضا سه است. برخال‌ها برخلاف همهٔ اینها بعد صحیح ندارند. برای نمونه بعد یک برخال می‌تواند 1٫2 باشد که بدین چم از خط پیچیده‌تر و از صفحه سادتر است. بعد برخال‌ها از یک سری فرمول‌های لگاریتمی بدست می‌آیند.

سیستم ساختاری تکرار
این سیستم که دارای علامت اختصاری IFS – Iterated Function System – است، سیستم تکرار را مطرح می‌کند که به نوعی پایهٔ هندسه فرکتال است. تکرار یکی از راه‌های ایجاد فرم در معماری است اما در فرکتال این فرم بایستی دارای مشخصات هندسی که در قسمت هندسه فرکتال مطرح شد را دارا باشد. به‌طور کلی این تکرار می‌تواند از کنار هم قرار گرفتن یک شیء بدست آید یا اینکه یک موضوع نسبت به موضوع دیگر و به‌طور متوالی کوچک شود.

خود همانندی
نمایشگاه هنر ایران: شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می‌گوییم که هر گاه قسمت‌هایی از آن با یک مقیاس معلوم، یک نمونه از کل شیئی باشد. ساده‌ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعهٔ کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است. همین‌طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است، چرا که هر یک از شاخه‌های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر. همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.
رشته کوه‌ها، پشته‌های ابر، مسیر رودخانه‌ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثالهایی از یک ساختمان خود متشابه هستند. فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می‌باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است.
جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. مثلاً وقتی به یک کوه نگاه می‌کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می‌بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می‌شود ولی وقتی نزدیک می‌شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند یا شاخه‌های یک درخت شبیه خود درخت هستند. البته در طبیعت نمونه‌های اجسام فراکتال فراوان است مثلاً ابرها -رودها -سرخس‌ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است؛ و اگر به ساخته‌های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه‌های سیلیکان یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند؛ و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تأمین کند. گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

برخال‌های طبیعی
این فرم‌ها که به صورت طبیعی وجود دارند دارای ساختاری خود متشابه هستند حتی در مقیاس میکروسکپی یک‌دانه برف دارای فرمی خود متشابه است.

فرم‌های مندلبرو
مجموعه‌های مندلبرو دارای پیچیدگی خاصی هستند. زمانی که یک فرم حالتی پیچیده پیدا می‌کند یا به عبارت دیگر به عناصر خرد تشکیل دهنده کل می‌رسد، فرم‌هایی بسیار پیچیده اما در عین حال منظمی را به ما می‌دهد که در اشکال زیر و نمونه‌های پیش‌فرض و آماده در فرکتال اکسپلورر گذاشته شده‌است.

برخال در مناظر طبیعی
این فرم‌ها همان‌طور که از اسم آن‌ها پیداست دارای فرمی طبیعی هستند (عدم دستبرد دست بشر). شاید بسیار در عکاسی معماری (برای عکس از یک سوژه) به یک منظره برخورد کرده باشید که در دوردست تپه‌ها و کوه‌ها دیده می‌شوند، بد نیست بدانید که خود این منظره دارای فرمی فرکتال با هندسه فرکتال قابل حل است.

الگوهای رویش برخالی
نمایشگاه هنر ایران: ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال 1872 کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگی‌های غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می‌شود. در سال 1904 هلگه فون کخ به الگوی فراکتال در طبیعت همراه خلاصه‌ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. در سال 1915 واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیر لوی مطرح شد او در مقاله اش در سال 1938 با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد منحنی لوی c. گئورگ کانتور مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگی‌های معمول ارائه داد. این مجموعه‌های کانتور اکنون به‌عنوان برخال شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با الگوی فراکتال در طبیعت این وجود بدون کمک گرافیک رایانه‌ای آن‌ها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال 1960 بنوا مندلبرو تحقیقاتی را در شناخت خودهمانندی طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال 1975 مندلبرو برای مشخص کردن شئی که بعد هاوسدورف-بیسکویچ آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک آن است کلمه «فراکتال» (برخال) را ابداع کرد. او این تعریف ریاضی را از طریق شبیه‌سازی خاص رایانه‌ای تشریح کرد.
برخال‌ها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و بر خالهای احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخال‌ها یا خودهمانند اند self similarity یا خودناهمگرد self affinity هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها و حوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است Vx = 0. 72–0. 74 و Vy = 0. 51–0. 52 (ساپوژنیکوف و فوفولا، 1993) از این‌رو شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه‌است. به خودهمانندی همسانگرد isotropy می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد anisotropy می‌گویند.

طبقه‌بندی
برخال‌ها همچنین بر اساس خود همانندی طبقه‌بندی می‌شوند. سه نوع خود همانندی وجود دارد:
خود همانندی دقیق – این قوی‌ترین نوع خود همانندی است.
گسترش رو به رشد رویکرد تک‌برخالی (مونوفراکتالی) اخیر، داده‌ها را با مجموعه برخالی، به جای بعد منفرد برخالی توصیف می‌کند. این مجموعه طیف چندبرخالی multifractal spectrum نامیده می‌شود و روش توصیف تغییرپذیری بر اساس طیف‌سنجی چندبرخالی به آنالیز چندبرخالی معروف است (فریش و پاریسی، 1985). روش چند برخالی به اندازه خودهمانندی آماری دلالت دارد که می‌تواند به صورت ترکیبی از مجموعه‌های به‌هم تنیده برخالی مطابق با نمای مقیاس‌گذاری نمایش داده شود. ترکیبی از همه مجموعه‌های برخالی طیف چند برخالی‌ای را ایجاد می‌کند که تغییرپذیری و ناهمگنی متغیر مورد مطالعه را مشخص می‌کند. مزیت رویکرد چند برخالی این است که پارامترهای چندبرخالی می‌توانند مستقل از اندازه موضوع مورد مطالعه باشند.

کاربردها
از برخال‌ها به منظور آسان‌سازی در کارهای وابسته به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده می‌شود. از زمینه‌های مهم کاربردی گزینه‌های زیر را می‌توان برشمرد:
– گرافیک رایانه‌ای
– پردازش تصاویر
– نظریهٔ موجک‌ها
– تغییر شکل پلاستیک و شکست مواد

رابطه برخال و معماری
نمایشگاه هنر ایران: انسانها در روزگار قدیم در طبیعت می‌زیستند و مانند انسان دوره نوین، با طبیعت بیگانه نبودند، به این رو معماریشان با نظم طبیعت بود. آن‌ها به این فرنود که در طبیعت رشد می‌یافتند، ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم برخال- رشد میافت، در نتیجه الگوی فراکتال در طبیعت ساخته‌هایشان نیز دارای نظم برخال می‌بود.
مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند که به درک بهتری از جریان ریزگان (جزئیات) در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد. ویژگی‌های برخالی یک آمیزه معماری در پیوستگی زنجیروار ریزگان است. این پیوستگی زنجیروار برای جذابیت معماری لازم است. هنگامی که تنومی (شخصی) به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می‌شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با ریزگان جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی آمیزه را بیان کند که این یک ایده برخال است.

برخال و هنر
در هنر دوران‌های مختلف ساختارها و گونه‌ها و حتی نقاشی‌های گوناگونی را از برخال می‌بینیم. در این زمینه به ذکر 2 نمونه بسنده می‌کنیم.
برخال در هنر آفریقا
برخال را در آثار نقاشانی چون جکسون پولاک و لاری پونز

مطلبی که مطالعه کردید تلاش داشت تا توضیح صفر تا صد هنر نقاشی برخال یا فراکتال آرت را در «نمایشگاه هنر ایران» به شما ارائه دهد، در صورتیکه محتوای این صفحه را کافی نمی دانید الگوی فراکتال در طبیعت یا سوالی دارید از طریق ارسال دیدگاه با ما در میان بگذارید.

دانلود و خرید کتاب اسرار فراکتال

برای خرید و دانلود کتاب اسرار فراکتال نوشته میلاد اسکندر‌دوست و خواندن و شنیدن هزاران کتاب الکترونیکی و صوتی دیگر، اپلیکیشن طاقچه را رایگان نصب کنید.

دیگران دریافت کرده‌اند

معرفی کتاب اسرار فراکتال

کتاب اسرار فراکتال نوشته میلاد اسکندردوست به بررسی هندسه‌ی فراکتالی و توضیح آن می‌پردازد.

درباره‌ی کتاب اسرار فراکتال

هندسه‌ای عجیب و ناآشنا وجود دارد که با هر چیزی که تا اکنون می‌شناختید، متفاوت است. این هندسه فراکتالی می‌باشد. در این هندسه، یک موجود هندسی می‌تواند دارای بُعد کسری باشد و نیز پیچیدگی بی‌نهایت داشته باشد . فراکتال یک الگوی بی‌پایان است که خود را در مقیاس‌های مختلف تکرار می‌کند ، این ویژگی خود تشابه‌ ای (-Self Similarity) نام دارد. فراکتال به‌غایت پیچیده است، می‌توانید به داخل زوم کنید و همان شکل را برای همیشه پیدا کنید. به‌طور شگفت‌انگیز، فراکتال‌ها به‌شدت ساده هستند. فراکتال با تکرار یک فرآیند ساده دوباره و دوباره انجام و ساخته می‌شود.

میلاد اسکندردوست در کتاب اسرار فراکتال به توضیح این هندسه‌ی عجیب و پیچیده پرداخته است.

کتاب اسرار فراکتال را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم

علاقه‌مندان به ریاضی و هندسه از خواندن کتاب اسرار فراکتال لذت می‌برند.

فراکتال چیست | اندیکاتور فراکتال | استراتژی معاملاتی فراکتال

فراکتال چیست؟ | فراکتال در بازار فارکس

فراکتال یک ساختار هندسی است که در آن هر جزء دقیقا مانند کل ساختار است به عبارت دیگر این ساختار از تکرار الگو های مشابه تشکیل شده است که در نهایت یک ساختار مرجع به شکل خود تشکیل میدهند. نمونه فراکتال ها در طبیعت بسیار زیاد است به عنوان مثال دانه های برف از الگوهای تکراری تشکیل شده به طوری که اگر با دقت به دانه برف نگاه کنید متوجه خواهید شد که این ساختار از جزء های مشابه هم تشکیل شده است. یا در یک شاخه از کلم بروکلی هر جزء کاملا مشابه خود کلم بروکلی است.

یک نمونه از فراکتال به شکل زیر است :

فراکتال در بازار فارکس

نمونه فراکتال ها در بازارهای مالی و بخصوص در چارت قیمت ها دیده میشود به این صورت که الگوهای قیمتی تکراری در تمام تایم فریم های مختلف قابل مشاهده است. همین امر که تمامی استراتژی ها و الگو های قیمتی و اندیکاتور ها در تمام تایم فریم ها به طور یکسان عمل می‌کنند نشانه ایی از وجود فراکتال ها در بازار فارکس است.

نمونه بارز وجود فراکتال در بازار فارکس در بحث موج شماری الیوت به طور واضح قابل مشاهده است به گونه ایی که در درون هر موج از سیکل های صعودی یا نزولی، سیکل های صعودی یا نزولی دیگر وجود دارد.

به مثال زیر که یک سیکل صعودی 5 موج در بحث موج شماری الیوت است دقت کنید:

در شکل بالا که یک سیکل کامل صعودی از موج 1 تا موج 5 در تایم فریم روزانه است، اگر موج 1 و 2 را در یک تایم پایین تر یعنی تایم فریم 4 ساعته بررسی کنیم مجددا یک سیکل صعودی کامل از موج 1 تا موج الگوی فراکتال در طبیعت 5 را درون آن مشاهده خواهیم کرد. مطابق شکل زیر :

اندیکاتور فراکتال | Fractals indicator

اهمیت فراکتال در بازار های مالی به قدری است که برای آن اندیکاتور هایی جهت شناسایی سریع و سیگنال یابی طراحی شده است. برای اجرای اندیکاتور فراکتال بر روی چارت خود مسیر زیر را انجام دهید : سربرگ insert سپس شاخه ی اندیکاتورها ، در مجموعه ی Bill williams بر روی اندیکاتور فراکتال کلیک کنید.

اندیکاتور فراکتال با یافتن الگو های بازگشتی 5 کندلی میتواند سیگنال خوبی از پایان یک روند و شروع روند جدید بدهد.

الگوی فراکتال بازگشتی صعودی و الگوی فراکتال بازگشتی نزولی

در الگوی صعودی میبایست در ساختار 5 کندلی، کندل سوم از سایر کندل ها کف قیمتی پایین تری ساخته باشد و از سوی دیگر دو کندل اول نزولی و دو کندل آخر صعودی باشد، تشکیل شدن این فراکتال در چارت قیمت میتواند سیگنالی از شروع روند صعودی در آینده باشد.

از طرف دیگر در فراکتال نزولی میبایست کندل سوم از سایر کندل ها سقف قیمتی بالاتری ساخته باشد و دو کندل اول صعودی و دو کندل آخر نزولی باشد. پیشبینی میشود بعد از تشکیل این فراکتال، بازار روند نزولی را در پیش خواهد داشت. حال باید منتظر کندل ششم باشیم تا نتیجه ی نهایی را مشخص کند.

مطابق عکس زیر که ساختار 5 کندلی صحیح فراکتال را نشان میدهد:

در نرم افزار متاتریدر 4 با فعال کردن این اندیکاتور، پیکان های جهت دار در چارت قیمت ظاهر میشود به طوری که پیکان ها به سمت بالا روی فراکتال نزولی و پیکان های به سمت پایین زیر فراکتال های صعودی نمایان خواهد شد.

استراتژی معاملاتی با اندیکاتور فراکتال

همانطور که توضیح داده شد نحوه سیگنال گیری از اندیکاتور فراکتال بسیار راحت و آسان است اما بهترین استراتژی برای ورود به معاملات با استفاده از این اندیکاتور به اینگونه است که :
برای ورود به معاملا خرید در فراکتال های صعودی باید فراکتال صعودی (کندل ششم) از فراکتال صعودی قبلی (کندل سوم) بالاتر بسته شود ، یا به عبارت دیگر کندل ششم در فراکتال جدید از کندل سوم در فراکتال صعودی قبل بالاتر بسته شود.

برای ورود به معاملات فروش با استفاده از اندیکاتور فراکتال نیز :

باید فراکتال نزولی جدید (کندل ششم) از فراکتال نزولی قبل (کندل سوم) پایین تر بسته شود یا به عبارت دیگر کندل ششم در فراکتال جدید از کندل سوم در فراکتال نزولی قبل پایین تر بسته شود. مطابق عکس زیر که کندل ششم در حالت صعود ، ادامه روند صعودی را تایید میکند و همچنین کندل ششم در حالت نزول ، ادامه روند نزولی را تایید میکند :

همانطور که در عکس بالا مشخص است ، کندل ششم با breakout از کندل سوم ادامه ی روند را تایید میکند و نقطه ی ورود به معامله است.

البته باید الگوی فراکتال در طبیعت در نظر داشت که ورود به معاملات فقط با استفاده از اندیکاتور فراکتال میتواند با ریسک همراه باشد، قبل از انجام معامله با این اندیکاتورها باید حتما سایر شرایط پرایس اکشن را برای ورود به یک معامله سالم در نظر بگیرید.