آموزش اندیکاتور میانگین متحرک (Moving Average)
میانگین متحرک یا MA یکی از متداولترین اندیکاتورهای تحلیلتکنیکال میباشد که پایه و اساس بسیاری از ابزارهای معاملاتی را تشکیل میدهد. به عنوان مثال اندیکاتور مکدی یک نوع میانگین متحرک است، اندیکاتور استوکستیک (Stochastic) نیز یک میانگین متحرک سریع محسوب میشود و همچنین بسیاری از اندیکاتورها و ابزارهای معاملاتی دیگر که نام بردن از تمام آنها از حوصله بحث خارج است.
توضیحات فوق گواه بر این است که یادگیری میانگین متحرک بسیار حائز اهمیت است و میتواند کاربرد فراوانی برای تحلیلگران بازارهای مالی داشته باشد؛ لذا در ادامه توضیحاتی در مورد میانگین متحرک و انواع آن ارائه خواهیم کرد.
میانگین متحرک چیست؟
میانگین یا عمل میانگینگرفتن به معنای ” جمع کردن تعدادی داده و تقسیم کردن مجموع آن بر تعداد دادهها میباشد. ” به عبارتی شما در هنگام میانگین گرفتن حد وسط مجموعهای از دادهها را محاسبه میکنید که حاصل آن میتواند اطلاعات آماری خوبی جهت تصمیمگیریهای آینده را در اختیار تحلیلگر قرار دهد.
اندیکاتور میانگین متحرک از قیمتها به عنوان دادهها استفاده میکند و بر اساس دوره زمانی تعریف شده میانگینی از قیمتهای گذشته محاسبه میکند و آن را در قالب خطی بر روی نمودار قیمت نمایش میدهد؛ بر این اساس اندیکاتور میانگین متحرک یک اندیکاتور دنبالهروی روند است که حرکتی شبیه به حرکت نمودار قیمت را نمایش میدهد.
انواع میانگین متحرک
میانگین متحرک ساده ( S imple M oving A verage): همانطور که از نام آن پیداست سادهترین حالت محاسبه میانگین میباشد که در آن قیمتها در دوره زمانی مشخصی با یکدیگر جمع میشوند و بر تعداد دوره تقسیم میگردند. در نظر داشته باشید که انتخاب نوع قیمت به عهده شما میباشد و بر اساس استراتژی معاملاتی خود میتوانید از قیمتهای باز، بسته، پایانی و حتی بالاترین و پایینترین قیمت نیز استفاده نمایید. این روش محاسبه میانگین در عین حال که طرفداران زیادی دارد، مورد حجوم منتقدان زیادی نیز قرار گرفته است. یکی از نقدهایی که بر میانگین متحرک ساده وارد است، محاسبه SMA و EMA تفاوت قائل نشدن این روش بین قیمتهای گذشته و قیمتهای اخیر است. به عبارتی اگر میانگین ساده ۸۰ روز اخیر را محاسبه کنیم هیچ تفاوتی بین قیمت روز اول و روز هشتادم وجود ندارد.
حال تصور کنید که قیمت در روز اول ۱۰۰۰ ریال بوده است و در روز هشتادم به ۵۰۰۰ ریال رسیده است و در این مدت ۴۰۰۰ ریال افزایش یافته است و در حالت دوم تصور کنید که قیمت در روز اول ۵۰۰۰ ریال بوده و در روز هشتادم به ۱۰۰۰ ریال رسیده است و این یعنی ۴۰۰۰ ریال کاهش قیمت ولی نتیجه میانگین در هر دو حالت کاملا یکسان خواهد بود.
این مشکل سبب شد تا تحلیلگران روش دیگری را برای محاسبه میانگین قیمت طراحی کنند و آن هم روش میانگین متحرک نمایی بود.
میانگین متحرک نمایی ( E xponential M oving A verage): این روش که به نام EMA نیز معروف است با هدف رفع مشکل میانگین ساده طراحی شد و به قیمتهای انتهای دوره وزن بیشتری را اضافه نمود. به عبارت دیگر در محاسبه میانگین به روش نمایی، قیمتهای اخیر تاثیر بیشتری در محاسبات خواهند داشت و این روش برای تحلیلگران از محبوبیت بیشتری برخوردار شد.
کاربرد میانگین متحرک
۱- تعیین روند نمودار: یکی از کاربردهای اندیکاتور میانگین متحرک تعیین روند نمودار است که مانند اندیکاتور زیگزاگ این قابلیت را دارد تا به دو طریق روند نمودار را تشخیص دهد.
-اولین روش بررسی جهت حرکتی میانگین متحرک است، به عنوان مثال زمانی که خط نمودار متحرک در جهت بالا حرکت میکند روند صعودی است.
-دومین روش استفاده از دو میانگین متحرک کوتاهمدت و بلند مدت است؛ برای مثال مادامی که میانگین متحرک کوتاهمدت بالای میانگین متحرک بلند مدت در حالا حرکت باشد روند صعودی را شاهد هستیم.
۲- نمایش حمایت و مقاومتهای پنهان: میانگین متحرک میتواند نقش حمایت و مقاومتپنهان را در سهم ایفا کند و در نواحی قیمتی که تمودار قیمت نشانههایی از بازگشت را سیگنال نمیدهد اقدام به برگشت نماید. برای استفاده از این کاربرد میبایست حتما از دورهای استفاده شود که کاملا برای نمودار مناسب و بهینه باشد.
اندیکاتور میانگین متحرک (Moving Average) و کاربرد آن
در تحلیل بازار سرمایه به سبک تکنیکال، استفاده از اندیکاتورها محبوبیت گستردهای در بین تحلیلگران و معاملهگران کسب کرده است. در مقاله اندیکاتورهای تحلیل تکنیکال و انواع آنها، به بررسی و دستهبندی اندیکاتورهای مختلف پرداختیم. یکی از این دستهبندیها، اندیکاتورهای روندی یا Trend Indicators بود که مثال این دسته از اندیکاتورهای Overlay و پیرو (Lagging) میانگین متحرک بود. در این مقاله مفصل این اندیکاتور را معرفی کرده و استراتژیهای معاملاتی با استفاده از آن را توضیح خواهیم داد.
کلمات کلیدی:
تحلیل تکنیکال، اندیکاتورهای روندی، میانگین متحرک.
Keywords:
Technical Analysis, Trend Indicators, Moving Average.
تعاریف اولیه
در علم آمار، میانگین متحرک محاسباتی برای تحلیل نقاط داده با ایجاد یک سری از میانگینها از زیرمجموعههای مجموعه کلی داده میباشد. در علم اقتصاد، میانگین متحرک (Moving Average (MA)) یک اندیکاتور سهامیست که به طور گسترده در تحلیل تکنیکال مورد استفاده قرار میگیرد. علت محاسبات میانگین متحرک یک سهام یا دارایی، کمک به روانسازی مسیر دادههای قیمتی با ایجاد یک قیمت میانگین در حال به روز رسانی دائم میباشد.
با محاسبه میانگین متحرک، اثر نوسانات تصادفی و کوتاهمدت بر روی قیمت دارائی مدنظر در طول یک دوره زمانی مشخص کاهش مییابد.
درک مفهوم
میانگین متحرک یک ابزار ساده تکنیکال است. میانگینهای متحرک معمولاً برای شناسائی مسیر روند یک دارائی یا مشخص کردن سطوح حمایت و مقاومت آن محاسبه میشوند. این اندیکاتور از دسته پیروی روندی یا Lagging میباشد، زیرا که بر مبنای قیمتهای پیشین ایجاد شده است.
هر چقدر میزان بازه زمانی میانگین متحرک طولانیتر باشد، میزان تأخیر (Lag) بیشتر میباشد. در نتیجه، یک میانگین متحرک ۲۰۰ روزه میزان بسیار بیشتری از تأخیر را در مقایسه با میانگین متحرک ۲۰ روزه خواهد داشت، زیرا شامل قیمتهای ۲۰۰ روز گذشته میباشد. میانگینهای متحرک ۵۰ و ۲۰۰ روزه توسط بسیاری از سرمایهگذاران و معاملهگران دنبال میشوند. این میانگینها در سیگنالدهی معاملاتی، مهم در نظر گرفته میشوند.
میانگینهای متحرک کاملاً اندیکاتورهای قابل شخصیسازی هستند. به این معنا که یک سرمایهگذار میتواند آزادانه از هر تایمفریم برای محاسبه میانگین استفاده کند. معمولترین بازههای زمانی مورد استفاده در میانگینهای متحرک ۱۰، ۱۵، ۲۰، ۳۰، ۵۰، ۱۰۰ و ۲۰۰ روزه هستند. (از عدد ۲۱ در پاکتهای میانگین متحرک در کتاب جان مورفی یاد شده است و از طرفی به دلیل اینکه یکی از اعداد سری فیبوناچی است، استفاده از آن نسبت به ۲۰ میتواند بهتر باشد). هر چقدر که بازه زمانی کوتاهتر باشد، حساسیت بیشتری به تغییرات قیمت خواهد داشت. هر چقدر بازه زمانی طولانیتر باشد، حساسیت کمتر خواهد بود.
اهداف معاملاتی سرمایه گذاران
سرمایهگذاران ممکن است بسته به اهداف معاملاتی خود، بازههای زمانی متفاوتی را با تغییر طولها برای محاسبه میانگین متحرک استفاده کنند. میانگینهای متحرک کوتاهتر معمولاً برای معاملات کوتاهمدت استفاده میشود، در حالی که میانگینهای متحرک بلندمدت برای سرمایهگذاران بلندمدت مناسبتر است.
هیچ تایمفریم درست یا غلطی برای استفاده در زمان تنظیم میانگینهای متحرک وجود ندارد. بهترین روش برای شناسایی بهترین حالت، آزمون و خطا با تعدادی از بازههای زمانی مختلف تا زمان شناسایی بهترین تطبیق با استراتژی فرد میباشد.
پیشبینی روندها در بازار پروسه آسانی نیست. اگرچه پیشگویی دقیق حرکات آینده یک دارایی خاص غیرممکن است، استفاده از تحلیل تکنیکال و تحقیق میتواند به فرد برای پیشبینیهای بهتر کمک کند. یک میانگین متحرک افزایشی نشاندهنده این است که دارایی مدنظر در یک روند صعودی است. در حالی که یک MA کاهشی نشانه روند نزولی آن است.
انواع میانگین متحرک
میانگین متحرک ساده (Simple Moving Average (SMA)):
سادهترین حالت میانگین متحرک تحت عنوان میانگین متحرک ساده شناخته میشود. میانگین متحرک ساده با میانگینگیری ریاضی از مجموعه مشخصی از مقادیر به دست میآید. به زبان دیگر، یک مجموعه از اعداد (یا قیمتها در ارتباط با بازارهای سرمایه) با هم جمع شده و سپس تقسیم بر تعداد قیمتهای آن مجموعه میشود. فرمول محاسبه میانگین متحرک ساده برای یک دارایی به شرح زیر میباشد:
که در آن A، قیمت در یک نقطه زمانی است و n تعداد نقاط قیمتی است.
میانگین متحرک نمایی (Exponential Moving Average (EMA)):
میانگین متحرک نمایی نوعی از میانگین متحرکهاست که در تلاش برای واکنشپذیری بیشتر نسبت به اطلاعات جدید، وزن بیشتری به قیمتهای جدیدتر میدهد. برای محاسبه EMA، باید در ابتدا SMA در بازه زمانی مدنظر محاسبه شود. سپس، باید ضریب وزندهی EMA تحت عنوان فاکتور روانسازی (Smoothing Factor) محاسبه شود که معمولاً از فرمول [2/(Selected Time Period +1)] استفاده میکند. در نتیجه، برای یک میانگین متحرک ۲۰ روزه، ضریب ۰.۰۹۵۲ میشود. سپس فاکتور روانسازی در کنار EMA قبلی استفاده میشود تا به مقدار فعلی برسد. در نتیجه، EMA وزندهی بیشتری به قیمتهای جدیدتر میدهد، در حالی که SMA وزن محاسبه SMA و EMA یکسانی به همه مقادیر میدهد. فرمول EMA به شرح زیر است:
که در آن EMAt مقدار EMA امروز را نشان میدهد، Vt قیمت امروز، EMAy مقدار EMA دیروز، s روانسازی و d تعداد روزهای لحاظ شده را نشان میدهند.
میانگین متحرک «ساده» در برابر «نمایی»
محاسبات EMA تأکید بیشتری بر نقاط داده جدید دارد. به این دلیل، EMA محاسبه میانگین وزندار در نظر گرفته میشود. با رسم SMA و EMA در یک تایمفریم و بازه زمانی یکسان، میتوان دید که EMA نسبت به SMA سریعتر به تغییرات قیمت واکنش نشان میدهد. همچنین میتوان مشاهده کرد که EMA در هنگام صعود قیمت مقدار بیشتری نسبت به SMA دارد. (و همچنین نسبت به SMA سریعتر در هنگام نزول قیمت ریزش میکند). این پاسخگویی به تغییرات قیمت دلیل اصلی ترجیح برخی از معاملهگران به EMA میباشد.
نکته: یک مدل MA نسبت به دیگری برتری ندارد. در یک برهه زمانی، یک EMA ممکن است پاسخگویی بهتری در بازار سرمایه داشته باشد و در برهه دیگر، یک SMA کارکرد بهتری داشته باشد. تایم فریم منتخب برای میانگینهای متحرک نیز نقش مهمی در میزان مؤثر بودن آنها (بدون در نظر داشتن نوع آنها) دارد.
علت استفاده از میانگین متحرک
یک میانگین متحرک به جدا کردن میزانی از نویز موجود در نمودار قیمت کمک میکند. با توجه به جهت حرکت آن میتوان یک دید اولیه از جهت حرکت قیمت دریافت کرد. به طور کلی اگر M به سمت بالا باشد، مسیر قیمت صعودی میباشد (یا به تازگی بوده است). اگر به سمت پائین باشد، حرکت قیمت نزولی است. و در زمان حرکت از بغل، به احتمال زیاد قیمت در یک روند خنثی یا اصطلاحاً Range میباشد.
یک میانگین متحرک همچنین میتواند تحت عنوان حمایت یا مقاومت عمل کند. در یک روند صعودی، یک میانگین متحرک ۵۰، ۱۰۰ یا ۲۰۰ روزه میتواند یک سطح حمایتی باشد. به این دلیل که میانگین همانند یک کف (حمایت) عمل میکند، تا قیمت بتواند از روی آن جهش کند. در یک روند نزولی، میتواند همانند یک مقاومت عمل میکند و همانند یک سقف، قیمت به آن برخورد میکند و سپس شروع به ریزش میکند.
قیمت همیشه به این روش نسبت به میانگین متحرک واکنش نشان نمیدهد و ممکن است کمی به آن نفوذ کرده و یا قبل از رسیدن به آن تغییر مسیر دهد.
به عنوان یک راهنمای کلی، اگر قیمت در بالای میانگین متحرک بود، روند رو به بالا است و اگر قیمت در پائین میانگین متحرک بود، روند رو به پائین میباشد. البته، میانگینهای متحرک میتوانند طولهای مختلفی داشته باشند (که بیشتر مورد بحث قرار گرفت). در نتیجه یک MA میتواند روند صعودی را نشان دهد، در حالی که دیگری نشاندهنده روند نزولی است.
طول میانگین متحرک
طولهای معمول برای میانگین متحرک ۱۰، ۲۰ (۲۱)، ۵۰، ۱۰۰ و ۲۰۰ هستند. این طولها میتوانند در هر تایمفریم زمانی بسته به افق زمانی معاملهگر در نمودار پیاده شوند (یک دقیقهای، روزانه، هفتگی و غیره).
تایمفریم یا طول انتخابی برای یک میانگین متحرک، که به نام “بازه نگاه به پشت سر” نیز شناخته میشود، میتواند نقش بزرگی در میزان تأثیر آن داشته باشد. یک MA با تایمفریم کوتاه بسیار سریعتر از یک MA با بازه نگاه به پشت سر طولانی به تغییرات قیمت واکنش نشان میدهد. در شکل زیر، میانگین متحرک ۲۰ روزه در مقایسه با ۱۰۰ روزه به طور نزدیکتر به تعقیب قیمت واقعی پرداخته است.
میانگین متحرک ۲۰ روزه ممکن از دید تحلیلی برای معاملهگران کوتاهمدت مفید باشد، زیرا که قیمت را به طور نزدیکتری تعقیب میکند و در نتیجه تأخیر (Lag) کمتری نسبت به میانگین متحرک بلندمدت ایجاد میکند. یک MA ۱۰۰ روزه میتواند برای معاملهگران بلندمدتتر مفید باشد.
تأخیر میزان زمانی است که یک MA برای سیگنالدهی یک برگشت محتمل نیاز دارد. به یاد داشته باشید که به عنوان یک راهنمای کلی، هنگامی که قیمت در بالای میانگین متحرک است، روند صعودی در نظر گرفته میشود. در نتیجه هنگامی که قیمت به پائین میانگین متحرک ریزش کند، سیگنال برگشت احتمالی بر مبنای آن MA را صادر میکند. یک میانگین متحرک ۲۰ روزه سیگنالهای برگشتی بسیار بیشتری نسبت به میانگین متحرک ۱۰۰ روزه ایجاد میکند.
یک MA میتواند هر طولی داشته باشد: ۱۵، ۲۸، ۸۹ و… . تنظیم MA برای دریافت سیگنالهای دقیقتر در پیشینه نمودار ممکن است به دریافت سیگنالهای بهتر در آینده کمک کند.
استراتژیهای معاملاتی
تقاطعها (Crossovers):
تقاطعها یکی از اصلیترین استراتژیهای میانگینهای متحرک هستند. اولین مدل آنها تقاطع قیمت میباشد که زمانی ایجاد میشود که قیمت به بالا یا پائین میانگین متحرک عبور کند تا سیگنال تغییر روند احتمالی را صادر کند.
یک استراتژی دیگر استفاده از دو میانگین متحرک بر روی نمودار قیمت است که یکی طولانیتر و یکی کوتاهتر باشد. در هنگام عبور MA کوتاهمدت به بالای MA بلندمدت، سیگنال خرید خواهیم داشت، زیرا نشانه این است که روند در حال انتقال به سمت بالا است. به این حالت تقاطع طلایی (Golden Cross) گفته میشود.
در همین حین، در هنگام عبور MA کوتاهمدت به پائین MA بلندمدت، سیگنال فروش خواهیم داشت. که نشانه انتقال روند به سمت پائین بوده و به عنوان تقاطع مرگ (Dead/Death Cross) شناخته میشود.
محاسبه SMA و EMA
معایب MA:
میانگینهای متحرک بر اساس دادههای پیشین محاسبه میشوند و هیچ بخشی از این محاسبات در ذات خود پیشگو نیست. در نتیجه، نتایج میانگینهای متحرک میتوانند تصادفی در نظر گرفته شوند. در بعضی از مواقع، به نظر میرسد که بازار به حمایت/مقاومت و سیگنالهای معاملاتی MA احترام بگذارد و در سایر مواقع، به طور کل آنها را در نظر نگیرد.
یک مشکل بزرگ این است که اگر رفتار قیمت متلاطم باشد، به این معنی که قیمت نوساناتی به بالا و پائین داشته باشد، باعث تولید چند سیگنال برگشت روند یا معامله میشود. در هنگام بروز این اتفاق، بهتر است که از بازار خارج شده یا از اندیکاتور دیگری برای تأیید روند کمک گرفته شود. مورد مشابهی با تقاطع MA ها نیز میتواند اتفاق بیوفتد که در این حالت به نظر میرسد که برای مدتی دو MA به هم بافته شدهاند و سیگنالهای اشتباه صادر میکنند.
میانگینهای متحرک در شرایط حضور روند قدرتمند بسیار خوب عمل میکنند ولی در شرایط متلاطم یا خنثی و Ranging بسیار ضعیف هستند. تنظیم تایمفریم میتواند به طور موقت این مشکل را درمان کند، اگرچه در یک برهه از زمان، این مشکلات به طور محتمل بدون درنظر داشتن تایمفریم انتخاب شده برای میانگینهای متحرک میتوانند اتفاق بیوفتند.
نتیجهگیری:
یک میانگین متحرک دادههای قیمتی را با روانسازی آن ساده کرده و یک خط حرکتی را ایجاد میکنند. این باعث رؤیت بهتر روند میشود. میانگینهای متحرک نمایی واکنش سریعتری نسبت به تغییرات قیمت در مقایسه با میانگینهای متحرک ساده دارند،ولی در بعضی از مواقع، یکی از دیگری برتری دارد و در سایر موارد برعکس که این میتواند منجر به صدور سیگنالهای اشتباه شود. میانگینهای متحرک با بازه نگاه به پشت سر کوتاهتر (برای مثال ۲۰ روزه) نیز سریعتر از بازههای طولانیتر (مثلاً ۲۰۰ روزه) به تغییرات قیمت واکنش نشان میدهند.
تقاطع میانگینهای متحرک یک استراتژی محبوب برای ورود و خروج میباشد. MA ها همچنین میتوانند نواحی احتمالی حمایت یا مقاومت را مشخص کنند. در حالی محاسبه SMA و EMA که این میتواند پیشبینی کننده به نظر آید، میانگینهای متحرک همیشه بر اساس دادههای پیشین بنا شدهاند و به سادگی میانگین قیمت در طول یک بازه مشخص از زمان را نشان میدهند.
سرمایهگذاری با استفاده از میانگینهای متحرک یا هر تکنیک دیگر، نیازمند یک استراتژی تحلیلی-معاملاتی کاملاً تدوین شده است که در آن مدیریت فوق دقیق ریسک و سرمایه، رکن اصلی موفقیت در بازارهای سرمایه میباشد.
منابع: : References
Murphy, John J. Technical Analysis of the Financial Markets: A Comprehensive Guide to Trading Methods and Applications. United Kingdom: New York Institute of Finance, 1999.
اندیکاتور مووینگ اوریج
اندیکاتور مووینگ اوریج یا میانگین اطلاعات قیمت های گذشته یکی از پرکاربردترین اندیکاتورها در بازارهای مالی بورس و کریپتوکارنسی (cryptocurrency) است. همان طور که می دانید فعالیت در بازارهای مالی به آسانی که فکر می کنید نبوده و شما به عنوان یک تریدر و معامله گر علاوه بر اینکه باید بر تحلیل های تکنیکال و سبک های مختلف آن اعم از پرایس اکشن ICT و پرایس اکشن RTM مسلط باشید؛ همچنین میانگین اطلاعات قیمت در کندل های گذشته می تواند نکات بسیار خوبی برای شما داشته باشید.
اندیکاتور مووینگ اوریج چیست؟
میانگین های متحرک یا همان Moving Average فرمولی ساده دارند، این اندیکاتور را باید خودتان تنظیم کنید، عددی که به آن وارد می کنید حاصل میانگین گرفتن از تعداد مشخصی از قیمت در کندل هاست، مووینگ اوریج به ما کمک می کنند تا روند را تأیید و به کمک آن سودهای بیشتری را کسب کنیم. مووینگ اوریج ها شناخته شده ترین شاخص فنی هستند و این به دلیل سادگی آنها و سابقه اثبات شده آنها در تحلیل ها است. لذا MAها را می توان سطوح حمایت و مقاومت مهم برای قیمت دانست؛ همچنین فرمول مورد استفاده در اندیکاتور مووینگ اوریج در تصویر بالا آمده است.
اضافه کردن اندیکاتور مووینگ اوریج در تریدینگ ویو
برای اضافه کردن MA در تریدینگ ویو ابتدا باید وارد اضافه کردن اندیکاتورها شوید، همان طور که در تصویر مشاهده می کنید در باکس جستجو عبارت MA را سرچ کنید و گزینه مووینگ اوریج را انتخاب کنید، بعد از اینکه این اندیکاتور برای شما فعال شد می توانید وارد تنظیمات شده و اطلاعات و داده هایی که می خواید بر روی نمودار شما به نمایش درآید را تغییر بدهید، همان طور که گفتیم این اندیکاتور را شما به راحتی می توانید تغییر دهید و میانگین های دوره های خاصی از قیمت را داشته باشید.
برای مثال می توانید میانگین کندل ها را بر روی عدد 20 قرار دهید، در این صورت با توجه به فرمولی که در بالا نیز گفته شده است، این اندیکاتور میانگین قیمتی 20 کندل گذشته را در نظر می گیرد، همین امر باعث می شود خطی منحنی بر روی نمودار شما بیوفتد، دقت داشته باشید که در صورتی که تایم فریم شما بالاتر باشد این میانگین برای شما اعتبار بیشتری دارد، چرا که نویز و احساسات در تایم فریم پایین بیشتر از تایم فریم بالاتر است.
انواع اندیکاتور مووینگ اوریج
SMA |
EMA |
WMA |
HMA |
اندیکاتور مووینگ اوریج را می توان به روش های مختلفی محاسبه کرد. میانگین متحرک ساده پنج روزه یا SMA پنج قیمت اخیر بسته شدن روزانه را با هم جمع می کند و این رقم را بر پنج تقسیم می کند تا میانگین جدید روزانه را به دست بیاورد. هر میانگین به بعدی متصل می شود و خط جریان را تشکیل می دهد. یکی دیگر از انواع محبوب میانگین متحرک، میانگین متحرک نمایی یا EMA است. محاسبه آن پیچیده تر است، زیرا وزن بیشتری را برای قیمت های اخیر اعمال می کند.
اگر یک SMA ۵۰ روزه و یک EMA ۵۰ روزه را روی یک نمودار ترسیم کنید، متوجه خواهید شد که EMA سریعتر از SMA به تغییرات قیمت واکنش نشان می دهد و علت آن داده اضافی در قیمت اخیر است، قابل ذکر است که هیچکدام نسبت به دیگری برتری نداشته و هر کدام از آن ها کاربردهای خاصی دارند. یک EMA ممکن است برای مدتی در یک بازار سهام یا مالی به کار برود، و در زمانهای دیگر یک SMA ممکن است بهتر عمل کند. بازه زمانی انتخاب شده برای میانگین متحرک نیز نقش مهمی در میزان موثر بودن آن (صرف نظر از نوع اندیکاتور) دارد. Moving average به سه دسته ساده، نمایی و وزن دار تقسیم می شود.
نحوه محاسبه انواع مووینگ اوریج
برای محاسبه میانگین متحرک ۵ روزه ساده، در واقع میانگین قیمت سهام یا دیگر دارایی در ۵ روز گذشته محاسبه می گردد. فرمول میانگین متحرک بسیار ساده است و در هر نقطه از زمان می توان آن را محاسبه کرد. در فرمول، می توان با محاسبه میانگین تعداد معینی از دوره های مربوط به آن زمان را به دست آورد، فرمول میانگین متحرک ساده، یک فرمول میانگین معمولی در دوره زمانی مشخصی است. برای محاسبه میانگین متحرک وزنی، از فرمول میانگین وزنی استفاده می کنیم. یعنی قیمت در روزهای گدشته ضرب در وزن آن می شود و این اعداد با هم جمع می شوند و میانگین گرفته می شود.
داده های اخیر در این محاسبه، وزن بیشتری دارند. قیمت های دوره های مختلف در وزن خود ضرب شده و با هم جمع می شوند، وزن در نقاطی که مربوط به قیمت های گذشته هستند کمتر است و در نتیجه این قیمت ها تأثیر کمتری در مقدار نهایی میانگین وزن دار دارند. قیمت های اخیر در محاسبه میانگین وزن دار اثر بیشتری دارند، محاسبه مووینگ اوریج بستگی به نوع آن اندیکاتور دارد. در میانگین متحرک نمایی یک عامل ضرب داریم که وزن بیشتری را به قیمت های اخیر اختصاص می دهد. این عامل ضرب حاصل تفریق مقدار نقطه داده فعلی و میانگین متحرک نمایی در دوره قبل است. به یاد داشته باشید که نیازی به محاسبه دستی این مقادیر نیست و همه آن ها توسط برنامه ها محاسبه می شوند، کاری که شما باید بکنید چینش استراتژی است.
بهترین اعداد (اعداد طلایی مووینگ اوریج)
معروف ترین و کاربردی ترین اعداد به کار رفته در میانگین متحرک، اعداد ۲۰۰، ۱۰۰، ۵۰، ۲۰ و ۱۰ هستند. این اعداد را می توان به شکل ترکیبی یا تکی استفاده کرد. به این مجموعه اعداد، اعداد طلایی Moving average می گویند. علاوه بر اعداد ذکر شده، میتوان از اعداد فیبوناچی نیز استفاده کرد زیرا در MA کاربرد زیادی دارند. یکی از کاربردهای اندیکاتور MA، تشخیص روند است، زمانی که نمودار شما بالای منحنی این خط اندیکاتور قرار بگیرد به معنی روند صعودی (گاوی) و هر زمان زیر این منحنی قرار بگیرد، به معنای روند نزولی (خرسی) است، دقت داشته باشید که هر چه میزان عدد مووینگ اوریج بالاتر باشد حمایت و مقاومت قویی تری برای قیمت است.
استراتژی مووینگ اوریج
برای استفاده از اندیکاتور مووینگ اوریج، استراتژی ها و اهداف مختلفی وجود دارد. ساده ترین کاربرد مووینگ اوریج، استفاده به عنوان حمایت و مقاومت برای قیمت است که البته باید با روش های دیگر نیز ترکیب شود تا استراتژی کامل تری را به شما دهد؛ استراتژی رایجی که در مورد اندیکاتورهای MA و EMA مورد استفاده قرار می گیرد، استراتژی کراس میانیگن ها نام دارد. منظور از کراس، عبور میانگین های قیمتی از روی هم دیگر است. برای این کار از دو MA با دوره زمانی متفاوت استفاده می کنیم، حال زمانی که MA کوتاه مدت MA بلندمدت را، رو به بالا قطع کند یک سیگنال صعودی و زمانی که MA کوتاه مدت MA بلندمدت را رو به پایین قطع کند یک سیگنال نزولی صادر می کند. مثال این استراتژی در تصویر بالا آمده است.
البته برای استفاده از این کراس ها، میتوانیم از اندیکاتور های MA Cross و EMA Cross استفاده کنیم. برای استفاده از این اندیکاتورها باید نام آن را در کادر اندیکاتورها سرچ کنید و آن ها را به نمودار خود اضافه کنید، تنظیمات مربوط به این دو اندیکاتور، مشابه تنظیمات اندیکاتور MA است. در این اندیکاتورها از دو میانگین با دوره زمانی متفاوت استفاده شده و کاربرد آن ها نیز مشابه استفاده از دو MA با دوره زمانی متفاوت است. بهترین حالت استفاده از میانگین های قیمتی، ترکیب کردن آن ها با سایر ابزارهای تحلیلی مثل سطوح حمایت و مقاومت، خط روند و سایر اندیکاتورهاست. استفاده ترکیبی از این موارد می تواند دقت تحلیل و سوددهی معاملات شما را به عنوان تریدر افزایش بدهد؛ اما توجه داشته باشید که مدیریت سرمایه و مدیریت ریسک از مهم ترین فاکتورها است.
معرفی اندیکاتور میانگین متحرک (Moving Average)
ما امروز میخواهیم در سایت دانش سرمایه آرکا درباره اندیکاتور میانگین متحرک یا (MA) با شما صحبت کنیم .میانگین متحرک اندیکاتوری است که نوسانات بازار را به یک خط صاف و ملایم تبدیل میکند. اندیکاتور میانگین متحرک (Moving Average یا MA) یک اندیکاتور پیرو روندی است. از این اندیکاتور نمیتوان برای پیشبینی آینده استفاده کرد، اما برای توصیف وضعیت فعلی میتواند مفید باشد. بایستی توجه داشت که این اندیکاتور تأخیر دارد، یعنی حتی در توصیف وضعیت فعلی بازار با کمی تأخیر عمل میکند. میانگین متحرک ازمحاسبه قیمتهای قبلی به دست میآید، به همین دلیل همیشه با تأخیر همراه است.
میانگین متحرک در طراحی و توسعه سایر محاسبه SMA و EMA اندیکاتورها هم کاربرد دارد، بهطور مثال از اندیکاتور میانگین متحرک در اندیکاتورهای باندهای بولینگر و MACD هم استفاده شده است. اندیکاتور میانگین متحرک انواع مختلفی دارد، اما میانگین متحرک ساده (SMA)و میانگین متحرک نمایی ( EMA)محبوبترین میانگینهای متحرک مورد استفاده معامله گران هستند. از اندیکاتور میانگین متحرک ( MA ) میتوان برای تعیین روند بازار یا تعیین سطوح حمایت , مقاومت استفاده کرد.
میانگین متحرک ساده (SMA)
همانطور که از نام آن پیداست سادهترین حالت محاسبه میانگین میباشد که در آن قیمتها در دوره زمانی مشخصی با یکدیگر جمع میشوند و بر تعداد دوره تقسیم میگردند. انتخاب نوع قیمت به عهده شما میباشد و بر اساس استراتژی معاملاتی خود میتوانید از قیمتهای باز، بسته، پایانی و حتی بالاترین و پایینترین قیمت نیز استفاده نمایید
میانگین متحرک نمایی (EMA)
این روش که به نام EMA نیز معروف است با هدف رفع مشکل میانگین ساده طراحی شد و به قیمتهای انتهای دوره وزن بیشتری را اضافه نمود. به عبارت دیگر در محاسبه میانگین به روش نمایی، قیمتهای اخیر تاثیر بیشتری در محاسبات خواهند داشت و این روش برای تحلیلگران از محبوبیت بیشتری برخوردار شد.
استراتژی اندیکاتور میانگین متحرک در تحلیل تکنیکال
همه اندیکاتورهای میانگین متحرک در پلتفورم های معامله دارای استاندارد هستند. این اندیکاتور قابلیت تنظیم نیز دارد.
برای انجام معامله با استفاده از این استراتژی، نیاز به سه نمودار میانگین متحرک داریم:
- تنظیمات با بازه 20 روزه
- تنظیمات با بازه 60 روزه
- تنظیمات با بازه 100 روزه
نمودار بازه 20 روزه،میانگین متحرک کوتاه مدت ماست، نمودار بازه 60 روزه،میانگین متحرک میان مدت است و نمودار بازه 100 روزه اندیکاتور روند (بلند مدت) را نشان میدهد.این استراتژی زمانی سیگنال خرید یا (Buy) میدهد که میانگین متحرک کوتاه مدت ،میانگین متحرک میان مدت را قطع کرده و در بالای آن حرکت میکند. زمانی این استراتژی سیگنال فروش یا (Sell) میدهد که میانگین متحرک کوتاه مدت، MA میان مدت را قطع کرده و در پایین آن حرکت میکند.بنابراین زمانی میتوان پوزیشن گرفت که نمودارمیانگین متحرک (MA) در یک جهت حرکت میکنند و زمانی پوزیشن را میبندیم که خلاف جهت شروع به حرکت کنند.
حال این سوال پیش می آید که از کجا بفهمیم قیمت شروع به ایجاد روند کرده :
اگر نمودار میلهای قیمت به صورت پایدار بالا یا پایین بازه 100 روزه باشد، متوجه میشوید که روند قوی از قیمت اجرا میشود بنابراین معامله ادامه مییابد.تنظیمات بالا میتواند به دوره های کوتاه تر تغییر کند، اما سیگنال های نادرستی میدهد و ممکن است به جای کمک، تبدیل به مانعی برای شما شود اگر میخواهید بدون نوسانات قیمتی کوتاه مدت که منجر به سیگنال اشتباه می شود شروع به معامله کنید، تنظیمات پیشنهاد شده، سیگنالهایی را ایجاد میکنند که به شما امکان میدهد که روند را دنبال کنید.
فرمول محاسبه میانگین متحرک(MA)
اجزای فرمول
- میانگین متحرک نمایی امروز: EMAToday
- میانگین متحرک نمایی دیروز: EMAYesterday
- هموارسازی: Smoothing
- روزها: Days
سه قدم اولیه جهت محاسبه میانگین متحرک نمایی:
- محاسبه میانگین متحرک ساده
- محاسبه ضریب برای فاکتور هموارسازی (smoothing)/وزن دهی (weighting) برای میانگین متحرک نمایی پیشین
- محاسبه میانگین متحرک نمایی کنونی
- محاسبه میانگین متحرک نمایی
برای محاسبه میانگین متحرک نمایی، ابتدا باید میانگین متحرک ساده را در طول یک بازه زمانی مشخص محاسبه کنید.
محاسبه میانگین متحرک ساده آسان است: فقط نیاز است قیمتهای بسته شدن سهم برای تعداد دورههای زمانی مورد بحث را با هم جمع بزنید و تقسیم بر همان تعداد دورهها کنید. به فرض مثال، یک میانگین متحرک ساده 20 روزه حاصل جمع قیمتهای بسته شدن برای 20 روز معاملاتی گذشته است که تقسیم بر 20 شده است.
سپس باید ضریب هموارسازی (وزندهی) میانگین متحرک نمایی، که معمولا از فرمول زیر تبعیت میکند را محاسبه کنید.
[(1 + بازه زمانی انتخاب شده) ÷ 2]
به عنوان مثال، برای یک میانگین متحرک 20 روزه، ضریب به شکل زیر خواهد بود:
در نهایت، برای محاسبه میانگین متحرک نمایی کنونی، از فرمول زیر استفاده کنید:
میانگین متحرک نمایی (روز پیش) + ضریب ×
نکات اندیکاتور میانگین متحرک:
اندیکاتور میانگین متحرک یک تعقیب کننده روند است و برای پیش بینی حرکت نمودار مناسب .این اندیکاتور تاخیر زیادی دارد که هیچ وقت اختلاف زمانی آن با نمودار قیمت به ۰ نمی رسد چون همواره نیاز به اطلاعات قیمتی دارد که پس از انجام معاملات بدست می آید.
MA در بازار های پر نوسان به مشکل می خورد و در بازار های رنج کاربردی ندارد بلکه تنها در مواقعی که بازار دارای روند می باشد می توان از آن استفاده کرد.
دوره های اندیکاتور میانگین متحرک را بر اساس استراتژی معاملاتی و تایم فریم تان می توانید از یک دقیقه و ساعت و روز و هفته تا حتی ۲۰۰ روز و… تعیین کنید.
اندیکاتور میانگین متحرک را همانند دیگر ابزار های تحلیل تکنیکال نمی توان به تنهایی به کار برد و باید در کنار دیگر ابزار ها و تحلیل های بنیادی استفاده کرد تا در کنار کاهش ریسک و افزایش سطح اطمینان سود بیشتری به شما برساند.
توضیح در مورد EMA100 و EMA200
میانگین متحرک نمایی (EMA) نوعی میانگین متحرک (MA) است که وزن و اهمیت بیشتری را بر روی جدیدترین نقاط داده قرار می دهد. میانگین متحرک نمایی به عنوان میانگین متحرک وزن دار نمایی نیز نامیده می شود. میانگین متحرک موزون نمایی نسبت به میانگین متحرک ساده (SMA)، که وزن برابری را برای همه مشاهدات در یک دوره اعمال میکند، به تغییرات قیمت اخیر واکنش قابلتوجهتری نشان می دهد.
نکات کلیدی در مورد میانگین متحرک نمایی (EMA)
• EMA یک میانگین متحرک است که وزن و اهمیت بیشتری را برای آخرین نقاط داده قائل است.
• مانند تمام میانگین های متحرک، این اندیکاتور برای تولید سیگنال های خرید و فروش بر اساس متقاطع ها و واگرایی از میانگین قبلی استفاده می شود.
• معامله گران اغلب از چندین طول EMA مختلف مانند میانگین متحرک 10 روزه، 50 روزه و 200 روزه استفاده می کنند.
نحوه محاسبه EMA
محاسبه EMA به یک مشاهده بیشتر از SMA نیاز دارد. فرض کنید که می خواهید از 20 روز به عنوان تعداد مشاهدات برای EMA استفاده کنید. سپس برای دریافت SMA باید تا روز بیستم صبر کنید. در روز بیست و یکم، می توانید از SMA روز قبل به عنوان اولین EMA دیروز استفاده کنید. محاسبه برای SMA ساده است. SMA صرفاً مجموع قیمت های بسته شدن سهام در یک دوره زمانی است که بر تعداد مشاهدات آن دوره تقسیم می شود. به عنوان مثال، SMA 20 روزه فقط مجموع قیمت های پایانی 20 روز معاملاتی گذشته تقسیم بر 20 است.
در مرحله بعد، باید ضریب هموارسازی EMA را محاسبه کنید، که معمولاً از فرمول زیر پیروی می کند:
2 ÷ (تعداد مشاهدات + 1)
برای میانگین متحرک 20 روزه، ضریب برابر2/(20+1) = 0.0952 خواهد بود.
در نهایت از فرمول زیر برای محاسبه EMA فعلی استفاده می شود:
= EMA قیمت بسته شدن سهام x (ضریب) + (EMAروز قبل) x (1-ضریب( EMA وزن بالاتری به قیمت های اخیر می دهد، در حالی که SMA وزن یکسانی را به همه مقادیر اختصاص می دهد. وزن داده شده به قیمت اخیر برای EMA کوتاه مدت بیشتر از EMA بلند مدت است. به عنوان مثال، یک ضریب 18.18٪ برای آخرین داده های قیمت برای EMA 10 روزه اعمال می شود، در حالی که وزن برای EMA 20 روزه فقط 9.52٪ است.
EMA چه اطلاعاتی در اختیار شما می گذارد؟
میانگینهای متحرک نمایی 12 و 26 روزه (EMAs) اغلب میانگینهای کوتاهمدت نقلشده و تحلیلشده هستند. 12 و 26 روز برای ایجاد شاخص هایی مانند واگرایی همگرایی میانگین متحرک (MACD) و درصد نوسان قیمت (PPO) استفاده می شود. به طور کلی، EMA های 50 و 200 روزه به عنوان شاخصی برای روندهای بلند مدت استفاده می شوند. هنگامی که قیمت سهام از میانگین متحرک 200 روزه خود عبور می کند، این یک سیگنال است که نشان دهنده یک معکوس می باشد. معاملهگرانی که از تحلیل تکنیکال استفاده میکنند، میانگینهای متحرک را هنگامی که به درستی اعمال میشوند، بسیار مفید میدانند. با این حال، آن ها همچنین متوجه هستند که این سیگنال ها در صورت استفاده نادرست یا تفسیر غلط می توانند باعث ضررهای بسیار سنگین شوند.
در نتیجه، نتایج حاصل از اعمال میانگین متحرک در نمودار باید برای تأیید حرکت بازار یا نشان دادن قدرت آن باشد. زمان بهینه برای ورود به بازار اغلب قبل از تغییر روند نشان داده شده به وسیله میانگین متحرک می باشد. یک EMA تا حدودی تأثیر منفی تاخیرها را کاهش می دهد. از آنجایی که محاسبه EMA وزن بیشتری بر آخرین دادهها میگذارد، قیمت را کمی محکمتر در آغوش میگیرد و سریعتر واکنش نشان میدهد. این امر زمانی مطلوب است که از EMA برای استخراج سیگنال ورودی معاملاتی استفاده شود. مانند همه شاخصهای میانگین متحرک، EMA ها برای بازارهای پرطرفدار بسیار مناسبتر هستند. هنگامی که بازار در یک روند صعودی قوی و پایدار قرار دارد، خط نشانگر EMA نیز یک روند صعودی و بالعکس را برای یک روند نزولی نشان می دهد. یک معامله گر هوشیار هم به جهت خط EMA و هم به رابطه نرخ تغییر از یک نوار به نوار دیگر توجه می کند.
اهمیت بازه زمانی در میانگین متحرک
به بازه زمانی میانگین متحرک دوره بازگشت و یا look back period هم می گویند. همان طور که می دانید شاخص میانگین متحرک بر اساس داده های از پیش ثبت شده مشخص می گردد که می تواند مقدم و یا متاخر بر قیمت باشد. حال تقدم و تاخر به چه معناست؟ تاخر به مدت زمانی اطلاق می شود که زمان می برد تا میانگین متحرک یک بازگشت قوی را به عنوان سیگنال نشان دهد. اگر بخواهیم این مسئله را به زبان ساده تری برای شما عزیزان بیان کنیم باید بگوییم بر فرض این که میانگین متحرک 20 روزه باشد، بازگشت های این میانگین به مراتب بیش تر از یک میانگین متحرک 100 روزه است. همان طور که مشاهده می شود بازه زمانی میانگین متحرک هر چه طولانی تر باشد، در پی آن تاخر بیش تری را باید انتظار بکشیم. مثلا یک میانگین متحرک 200 روزه تاخر بیش تری را نسبت به میانگین 100 روزه دارد زیرا 200 روز طبیعتا اطلاعات بیش تری را به همراه خود خواهد داشت. به طور جامع میانگین های متحرک 200 روز و 50 روز برای معامله گران و سهام داران ارزش بیش تری دارد و با توجه به این میانگین ها سیگنال های مهمی را دریافت می کنند.
دلیل این امر آن است که سرمایه گذاران با توجه به چشم اندازی که برای خود تعریف می کنند، توقع بازگشت پول و سود را نیز دارند. در این صورت کسانی که می خواهند سرمایه گذاری کوتاه مدت داشته باشند بهتر است که میانگین متحرک با بازه های کوتاه تر را انتخاب کنند و کسانی که سرمایه گذاری بلند مدت را انتخاب می کنند، بهتر است که میانگین متحرک طولانی مدت را برگزینند. نکته مهم در این باره این است که شما باید بازه های مختلف را برای تعیین سیگنال مورد نظر خود امتحان کنید زیرا یک راه مشحص برای ان وجود ندارد و با آزمون و خطا نتیجه درست به دست می آید.
استراتژی های معاملاتی با اندیکاتور میانگین متحرک
EMA یک دید کلی از ترند قیمت را در اختیار تحلیل گر می دهد. با آنالیز جهت اندیکاتور میانگین متحرک می توانیم به راحتی سقف جدید قیمت را مشاهده کنیم. انتهای اندیکاتور می تواند جهت روند را مشخص کند. معمولاً تریدرهایی که بر اساس روند معامله می کنند، زمانی که قیمت با اندیکاتورهای میانگین متحرک مهم برخورد می کند، وارد معامله می شوند. در اینجا، اندیکاتورهای مهم EMA100، یا EMA200 هستند که به ندرت مورد برخورد قرار می گیرند.
ترکیب اندیکاتورهای میانگین متحرک
اغلب تریدرها از اینکه چندین اندیکاتور MA را در یک نمودار در کنار هم ببینند، لذت می برند. این به تریدر امکان دیدن روند کوتاه مدت و طولانی مدت را با هم می دهد.
کراس اوور ها
کراس اوور به حالتی گفته می شود که یک EMA از EMA دیگر عبور کند. عبور یک میانگین متحرک با بازه کوچک تر از یک میانگین متحرک با بازه بزرگتر، یک حرکت در جهت مثبت در نظر گرفته می شود. عکس این قضیه نیز صادق است. عبور یک میانگین متحرک با بازه بزرگتر از یک میانگین متحرک بازه کوچکتر، یک حرکت منفی در نظر گرفته می شود. مهمترین کراس اووری که توجه تریدرها را به خود جلب می کند، تلاقی 50 EMA، 100 EMA، و 200 EMA است. معمولا، معامله گران بر اساس ترکیب این میانگین ها در بازه های زمانی مختلف استراتژی خود را می سازند. کراس اوور مثبت از MA هایی که ذکر شد، صلیب طلایی و کراس اوور منفی از این MA ها صلیب مرگ نامیده می شود. کراس اوور زمانی که فروش یا خرید تمام می شود اتفاق می افتد. این یک نشانه عالی برای مشاهده یک معکوس در روند قیمت خواهد بود. کراس اوور ها زمانی دارای اهمیت هستند که بازار یک روند قوی را طی کند. برای مثال، بازار برای هفته ها یا ماه ها در یک روند صعودی بوده و سپس ناگهان بازار به سمت یک روند نزولی حرکت کند. این می تواند به معنای پایان روند صعودی باشد و بازار به جهت مخالف معکوس شود. این روند معکوس ناگهانی که به آن صلیب مرگ نیز می گویند، می تواند EMA 50 باشد که از EMA 100 یا EMA 200 عبور می کند. هرچه گذر از دوره EMA بیشتر باشد، سیگنال قوی تری در اختیار تریدرها قرار می گیرد.
سخن آخر
میانگینهای متحرک (EMA) از جمله کاربردی ترین ابزارهای تحلیل تکنیکال هستند. درواقع EMA، یکی از ابزارهایی است که برای تشخیص روند از طریق وزن دادن به حرکات قیمت استفاده می شود. وقتی صحبت از میانگین متحرک و EMA100 و EMA200 می شود نمی توان گفت کدام یک از دیگری بهتر است، زیرا بسته به نحوهی استفاده معاملهگر از میانگین های متحرک، ممکن است یکی از آنها در شرایط خاص عملکرد بهتری داشته باشد. به عبارت دیگر در شرایط مختلف بازار، میانگینهای متحرک با دورههای زمانی خاص، دارای عملکرد بهتر و مناسبتر باشند. همچنین به طور کلی، EMA های 50 و ۱۰۰ و200 روزه به عنوان شاخصی برای روندهای بلند مدت استفاده می شوند. وبسایت ToBTC یک مرجع به روز و تخصصی است که اطلاعات مربوط به بازارهای مالی را در اختیار سرمایه گذارها و معامله گران می گذارد. ما در ToBTC تلاش می کنیم به سرمایه گذاران بازارهای مالی برای کسب سود و موفقیت در سرمایه گذاری کمک کنیم. شما می توانید سوالات، پیشنهادات و انتقادات خود را از طریق بخش کامنت یا در شبکه های اجتماعی با ما در میان بگذارید.
دیدگاه شما